La matrice Hessienne est une matrice carrée composée des dérivées secondes d’une fonction scalaire à plusieurs variables. Elle joue un rôle fondamental dans l’analyse des fonctions en plusieurs dimensions, en particulier dans l’étude des points critiques et des extrema. Matrice Hessienne La matrice Hessienne est définie comme la matrice des dérivées secondes partielles d’une fonction…
Une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa transposée. Ce concept fondamental a des applications variées en algèbre linéaire, en analyse numérique et en physique. Matrice Symétrique Une matrice A est dite symétrique si elle satisfait la relation \( A = A^T \), où \( A^T \) représente la transposée de…
La matrice jacobienne est un outil central en analyse vectorielle et en optimisation. Elle permet de décrire les dérivées partielles d’une fonction vectorielle, fournissant une structure essentielle pour l’étude locale de ces fonctions. Matrice Jacobienne La matrice jacobienne d’une fonction vectorielle \( \mathbf{F} : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m \), définie par : \[ \mathbf{F}(\mathbf{x}) = \begin{pmatrix}…
La fonction tangente est une des fonctions trigonométriques fondamentales en mathématiques. Elle joue un rôle central dans de nombreux domaines tels que l’analyse, la géométrie et même la physique. Dans cet article, nous explorerons les concepts essentiels autour de la fonction tangente, ses propriétés et ses applications. Fonction tangente La fonction tangente, notée \( \tan(x)…
Fonction caractéristique La fonction caractéristique est une fonction mathématique utilisée pour représenter la distribution d’une variable aléatoire en termes de sa transformée de Fourier. Elle est essentielle en théorie des probabilités et en statistique, notamment pour l’étude des distributions de probabilité et des lois limites. Exemples sur la Fonction caractéristique La fonction caractéristique d’une variable…
La fonction exponentielle est une fonction fondamentale en mathématiques, définie comme \( f(x) = e^x \), où \( e \) est la base des logarithmes naturels. Elle joue un rôle clé dans de nombreux domaines tels que l’analyse, les probabilités et la physique. Fonction exponentielle La fonction exponentielle est donnée par la série infinie :…
La fonction indicatrice est une fonction mathématique importante utilisée pour indiquer l’appartenance d’un élément à un ensemble donné. Elle est souvent notée par \( \mathbf{1}_A(x) \), où \( A \) est l’ensemble. Fonction indicatrice La fonction indicatrice d’un ensemble \( A \) est définie comme suit : $$ \mathbf{1}_A(x) = \begin{cases} 1 & \text{si }…
Fonction de Weierstrass La fonction de Weierstrass est un exemple fondamental dans l’analyse mathématique, démontrant une fonction continue mais nulle part dérivable. Cette particularité en fait un sujet clé dans l’étude des fonctions pathologiques. Fonction de Weierstrass La fonction de Weierstrass est définie par : $$ W(x) = \sum_{n=0}^\infty a^n \cos(b^n \pi x), $$ où…
La fonction de répartition est un concept fondamental en théorie des probabilités et en statistiques. Elle permet de décrire la probabilité qu’une variable aléatoire soit inférieure ou égale à une valeur donnée. Fonction de répartition La fonction de répartition \( F_X(x) \) d’une variable aléatoire \( X \) est définie par : \[ F_X(x) =…
La fonction arctangente est une fonction mathématique inverse utilisée pour déterminer l’angle dont la tangente est une valeur donnée. Elle est essentielle en analyse, en géométrie, et dans les applications en physique et en ingénierie. Fonction arctangente La fonction arctangente, notée \( \arctan(x) \), est définie comme l’inverse de la fonction tangente dans l’intervalle \(…
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