La Formule de combinaison est une notion fondamentale en mathématiques, utilisée pour déterminer le nombre de façons de choisir des éléments d’un ensemble.
Formule de combinaison
La formule de combinaison est donnée par :
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n – k)!}
\]
où \( n \) est le nombre total d’éléments et \( k \) est le nombre d’éléments choisis.
Exemples sur la Formule de combinaison
Supposons que nous voulons choisir 3 éléments parmi 5. Selon la formule :
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 – 3)!} = \frac{120}{6 \times 2} = 10 \] Ainsi, il y a 10 façons de choisir 3 éléments parmi 5.Propriétés
- Symétrie : \( C(n, k) = C(n, n – k) \)
- Relation de récurrence : \( C(n, k) = C(n – 1, k – 1) + C(n – 1, k) \)
- Valeur initiale : \( C(n, 0) = C(n, n) = 1 \)
Remarques
La formule de combinaison est largement utilisée en probabilités et en statistiques pour calculer les probabilités d’événements combinatoires.
Exercices Interactifs
| Question | Réponse |
|---|---|
| Calculer \( C(6, 2) \) | 15 |
| Combien de façons de choisir 4 éléments parmi 8 ? | 70 |
| Déterminer \( C(10, 5) \) | 252 |
| Quelle est la valeur de \( C(n, 0) \) ? | 1 |
| Simplifiez \( C(n, k) \) en termes de \( C(n-1, k-1) \) et \( C(n-1, k) \) | \( C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k) \) |
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