Théorèmes

La démonstration du théorème de Fermat par Andrew Wiles représente une avancée majeure en mathématiques. Elle utilise des outils sophistiqués comme la géométrie algébrique et la théorie des nombres modernes. Examinons les étapes principales de cette démonstration. Enoncé du théorème Le théorème de Fermat énonce qu’il n’existe pas d’entiers positifs \(x, y, z\) tels que…

Le Théorème de Bézout est une règle fondamentale de l’algèbre qui décrit une relation entre les coefficients et le degré des polynômes dans un contexte d’équations diophantiennes et de géométrie algébrique. Théorème de Bézout Le Théorème de Bézout affirme que, pour deux polynômes \(P(x)\) et \(Q(x)\) de degrés respectifs \(m\) et \(n\), le nombre maximum…

Le Théorème de Bolzano-Weierstrass est une pierre angulaire de l’analyse réelle, établissant des résultats fondamentaux sur les suites bornées et les points d’accumulation. Théorème de Bolzano-Weierstrass Le Théorème de Bolzano-Weierstrass affirme que toute suite bornée dans \(\mathbb{R}^n\) possède une sous-suite convergente. Mathématiquement, cela signifie : \[ \text{Si } (x_n) \text{ est bornée, alors il existe une…

Le Théorème de Fermat est l’une des idées les plus célèbres et fascinantes de l’histoire des mathématiques. Cette théorie, énoncée par Pierre de Fermat, explore la relation entre les nombres entiers et les équations exponentielles. Théorème de Fermat Le Théorème de Fermat, aussi connu sous le nom de dernier théorème de Fermat, stipule que pour…

Le théorème de Fubini est une des pierres angulaires du calcul intégral, particulièrement utile pour évaluer les intégrales multiples en les décomposant en intégrales simples. Théorème de Fubini Le théorème de Fubini stipule que si une fonction \( f(x, y) \) est continue sur un rectangle \( R = [a, b] \times [c, d] \),…

Le Théorème de Bayes est une règle fondamentale en probabilité qui permet de calculer la probabilité conditionnelle d’un événement en fonction de la probabilité de ses causes. Il est largement utilisé dans des domaines comme la médecine, le machine learning et la recherche scientifique. Théorème de Bayes Le Théorème de Bayes s’exprime mathématiquement comme suit…

Le Théorème de Convergence Monotone est un résultat fondamental en analyse qui décrit le comportement des intégrales pour des suites de fonctions croissantes convergentes. Il est principalement utilisé dans le cadre des intégrales de Lebesgue et joue un rôle clé dans les théories de la mesure et de la probabilité. Théorème de Convergence Monotone Le…

Le Théorème fondamental de l’analyse est l’un des concepts les plus fondamentaux en mathématiques, reliant le calcul différentiel et intégral. Il fournit une compréhension claire du lien entre les dérivées et les intégrales, ce qui est essentiel dans de nombreuses applications scientifiques et techniques. Théorème de Théorème fondamental de l’analyse Le Théorème fondamental de l’analyse…

Le Théorème des Gendarmes est un outil incontournable en analyse mathématique, facilitant l’étude des limites de fonctions encadrées. Définition du Théorème des Gendarmes Le Théorème des Gendarmes affirme que si une fonction \( f(x) \) est encadrée par deux fonctions \( g(x) \) et \( h(x) \) de telle sorte que \( g(x) \leq f(x)…

Le Théorème de Morgan est un fondement crucial en logique mathématique et en informatique. Il sert à transformer des expressions logiques pour simplifier leur compréhension et leur manipulation. Théorème de Morgan Le Théorème de Morgan fournit des règles pour transformer des négations d’expressions logiques complexes. Il existe deux formes principales : La négation d’une conjonction…