Algèbre linéaire

Une matrice diagonalisable est une matrice carrée qui peut être transformée en une matrice diagonale à l’aide d’une base de vecteurs propres. Ce concept est fondamental en algèbre linéaire et trouve des applications dans les sciences, les mathématiques et l’ingénierie. Matrice Diagonalisable Une matrice carrée \( A \) de dimension \( n \times n \)…

Une matrice semblable est une matrice qui peut être obtenue à partir d’une autre par une transformation de similarité. Ce concept joue un rôle essentiel en algèbre linéaire, notamment dans l’étude des espaces vectoriels et des transformations linéaires. Matrice Semblable Deux matrices \( A \) et \( B \) de taille \( n \times n…

Une matrice d’adjacence est une matrice utilisée pour représenter les relations entre les sommets d’un graphe. Elle est fondamentale en théorie des graphes et en algèbre linéaire appliquée aux réseaux et aux systèmes connectés. Matrice d’adjacence Une matrice d’adjacence \( A \) pour un graphe orienté ou non orienté est une matrice carrée où l’élément…

Une matrice antisymétrique est une matrice carrée dont les éléments vérifient la relation \( a_{ij} = -a_{ji} \) pour tous les indices \( i \) et \( j \). Ce type de matrice joue un rôle clé en algèbre linéaire et en physique théorique, notamment dans l’étude des rotations et des transformations. Matrice Antisymétrique Une…

Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les éléments hors de la diagonale principale sont nuls. Elle joue un rôle essentiel en algèbre linéaire et simplifie de nombreux calculs mathématiques, notamment dans la résolution d’équations matricielles. Matrice Diagonale Une matrice diagonale \( D \) de taille \( n \times n \) est une…

Une matrice de passage est utilisée pour effectuer un changement de base dans un espace vectoriel. Elle permet de transformer les coordonnées d’un vecteur d’une base à une autre, ce qui est crucial dans de nombreuses applications en algèbre linéaire et en géométrie. Matrice de Passage Soient deux bases \( B = \{v_1, v_2, \ldots,…

La trace d’une matrice est la somme des éléments situés sur la diagonale principale d’une matrice carrée. Ce concept est fondamental en algèbre linéaire et possède des applications importantes en mathématiques et en physique. Trace d’une matrice La trace d’une matrice carrée \( A \) de dimension \( n \times n \) est définie comme…

Une matrice inversible est une matrice carrée qui possède une matrice inverse. Ces matrices jouent un rôle central en algèbre linéaire et dans de nombreuses applications scientifiques et mathématiques. Matrice Inversible Une matrice \( A \) est dite inversible si et seulement s’il existe une matrice \( B \) telle que : \[ A \cdot…

Une matrice transposée est une matrice obtenue en échangeant les lignes et les colonnes d’une matrice donnée. Ce concept joue un rôle crucial en algèbre linéaire et a de nombreuses applications dans divers domaines mathématiques. Matrice Transposée La matrice transposée d’une matrice \( A \) est notée \( A^T \). Elle est obtenue en échangeant…

Une matrice orthogonale est une matrice carrée dont les colonnes et les lignes sont des vecteurs orthonormés. Ces matrices jouent un rôle fondamental dans l’algèbre linéaire et les transformations géométriques. Matrice Orthogonale Une matrice \( Q \) est dite orthogonale si elle vérifie la relation : \[ Q^T Q = Q Q^T = I \]…